SABCD — правильная четырехугольная пирамида, все ребра которой равны 48. Точка M — середина ребра SD. Точка 
СN : NS = 1 : 3 (см. рис.). Найдите длину отрезка, по которому плоскость, проходящая через точки M и N параллельно ребру SA, пересекает основание ABCD пирамиды.
Проведём прямую MK параллельно ребру AS. Пусть P — точка пересечения прямых MN и DC. Тогда точки K и P лежат в плоскости, проходящей через прямую MN параллельно AS, и в плоскости основания ABCD. Тогда прямая KP — пересечение плоскостей MNK и ABCD. Точка E — точка пересечения прямых KP и BC, следовательно, необходимо найти длину отрезка KE.
Проведём прямую MF параллельно ребру CS. Поскольку точка M — середина SC, то точка F — середина CD. Заметим, что MF — средняя линия треугольника DSC, следовательно, MF = 24. По условию, СN : NS = 1 : 3, тогда 
Заметим, что CN — средняя линия треугольника MFP, следовательно, C — середина отрезка FP, тогда, поскольку FC = CP = 24, DP = 24 · 3 = 72.
Так как в основании пирамиды лежит квадрат, угол KDP — прямой. Тогда можем найти длину отрезка KP по теореме Пифагора:
Применим теорему Фалеса в треугольнике KDP:
Правильный ответ указан под номером 2.